Закрыть ... [X]

Правило Лопиталя для решения пределов - bezbotvy

Рекомендуем посмотреть ещё:


Как найти пределы по правилу лопиталя

Вам понадобится
  • - ручка;
  • - бумага.
Инструкция
Правило Лопиталя заключается в следующем: предел отношения функций f(x) и g(x), при х стремящемуся к точке а, равен соответствующему пределу отношения производных этих функций. При этом значение g(a) не равно нулю, как и значение ее производной в этой точке (g’(a)). Кроме того предел g’(a) существует. Аналогичное правило действует и при x, стремящемуся к бесконечности. Таким образом можно записать (см. рис.1):
рис.1
Правило Лопиталя позволяет устранять неопределенности типа ноль делить на ноль и бесконечность делить на бесконечность ([0/0], [∞/∞] Если на уровне первых производных вопрос еще не разрешен, следует использовать производные второго и даже большего порядка.
Пример 1. Найти предел при х стремящемуся к 0 отношения sin^2(3x)/tg(2x)^2.
Здесь f(x)=sin^2(3x), g(x)=tg(2x)^2. f’(x)=2•3sin3xcos3x=6sin3xcos3x, g’(x)=4x/cos^2(2x)^2. lim(f’(x)/g’(x))=lim(6sin3x/4x), так как cos(0)=1. (6sin3x)’=18cos3x, (4x)’=4. Итак (см. рис. 2):
рис.2
Пример 2. Найти предел на бесконечности рациональной дроби (2x^3+3x^2+1)/(x^3+4x^2+5x+7). Ищем отношение первых производных. Это (6x^2+6x)/(3x^2+8x+5). Для вторых производных (12x+6)/(6x+8). Для третьих 12/6=2 (см. рис.3).
рис.3
Остальные неопределенности, на первый взгляд, не подлежат раскрытию с помощью правила Лопиталя, т.к. не содержат отношения функций. Однако некоторые предельно простые алгебраические преобразования могут помочь устранить их. Прежде всего можно ноль умножить на бесконечность [0•∞]. Любую функцию q(x) → 0 при х → а можно переписать в виде
q(x)=1/(1/q(x)) и здесь (1/q(x))→∞.
Пример 3.
Найти предел (см. рис.4)
В данном случае есть неопределенность ноль умножить на бесконечность. Преобразовав это выражение получите: xlnx=lnx/(1/x), то есть соотношение вида [∞-∞]. Применив правило Лопиталя, получите отношение производных (1/x)/(-1/x2)=-х. Так как х стремится к нулю, , решение предела будет ответ: 0.
рис.4
Неопределенность вида [∞-∞], раскрывается, если имеется в виду разность каких-либо дробей. Приведя эту разность к общему знаменателю, получите некоторое отношение функций.
Неопределенности типа 0^∞, 1^∞, ∞^0 возникают при вычислении пределов функций типа p(x)^q(x). В этом случае применяют предварительное дифференцирование. Тогда логарифм искомого предела А примет вид произведения, возможно, что с готовым знаменателем. Если нет, то можно использовать методику примера 3. Главное не забыть записать окончательный ответ в виде е^А (см. рис.5).
рис.5




ШОКИРУЮЩИЕ НОВОСТИ



Video: Правило Лопиталя


Как найти пределы по правилу лопиталя
Как найти пределы по правилу лопиталя

2019 год -
2019 год - Как найти пределы по правилу лопиталя

Как найти пределы по правилу лопиталя рекомендации
Как найти пределы по правилу лопиталя рекомендуем

Как найти пределы по правилу лопиталя картинки
Как найти пределы по правилу лопиталя картинка

Как найти пределы по правилу лопиталя новые фото
Как найти пределы по правилу лопиталя новейшие фото

Как найти пределы по правилу лопиталя изоражения
images Как найти пределы по правилу лопиталя изображения

Смотреть Как найти пределы по правилу лопиталя видео
Смотреть - Как найти пределы по правилу лопиталя видео

Смотреть Как найти пределы по правилу лопиталя видео
Форум по теме: Как найти пределы по правилу лопиталя, kak-nayti-predely-po-pravilu-lopitalya/

Related News

Совет 2: Бизнес-план для кредита
Познакомьтесь с Просо, Псевдограном, который не только для фидерных птиц
Что такое статическое электричество
Как написать гениальную книгу
Совет 3: Как снять бампер на Лансер 9
Добросовестные медики
Как сшить рюкзак своими руками
Что такое фишинг